No dia 24 de agosto de 2003, Alberto do Mónaco foi pai de um rapaz, Alexandre, nascido da relação com uma hospedeira de bordo da Air France que conheceu durante um voo, Nicole Coste, relação que manteve em segredo, mas que terá durado entre 1997 e 2003. Alexandre, que foi perfilhado pelo pai aos quatro meses e tinha dois anos quando a mãe o apresentou ao mundo, numa entrevista à Paris Match, acaba de dar uma entrevista à Point de Vue, na qual referiu: “O meu pai está no meu coração, como a minha mãe. Tenho sorte por ambos serem pais atentos.”
Nicole, que se tornou estilista, mantém hoje uma boa relação com Alberto e, inclusivamente, esteve em julho no Baile da Cruz Vermelha, onde também estava a princesa Charlene. Tendo participado na entrevista do filho, fez questão de elucidar: “Ele tem um pai que cuida dele. O meu filho teve e tem uma vida equilibrada, que nós protegemos o melhor que podemos.”
Alexandre frisou ainda que, apesar de muitas vezes se referirem a ele como Coste, na verdade é Grimaldi: “O apelido do meu pai é Grimaldi, por isso é lógico que eu tenha o apelido dele. Nunca me chamaram Coste ou Coste Grimaldi, nem em nenhum cartão de identificação, nem na escola, nem nos meus diplomas.”
Recorde-se que Alberto tem ainda uma filha mais velha, Jazmin Grace, nascida em 1992 de um caso com uma empregada de quartos de um hotel da Califórnia. O príncipe monegasco só assumiu publicamente a existência destes dois filhos em 2006, após a morte do seu pai, Rainier II, para evitar dar-lhe um desgosto.
Por terem nascido ambos fora do casamento, Alexandre e Jazmin estão afastados da sucessão ao trono do Mónaco, que deverá ser herdado pelo seu irmão mais novo, o príncipe Jacques, de oito anos, nascido do casamento de Alberto com Charlene, que são ainda pais de Gabriella, gémea de Jacques. No entanto, o pai sempre participou no seu sustento e herdarão a parte que lhes corresponde na imensa fortuna dele.